BIOMEKANIKA

A.Hukum Newton Tentang Gerak

            Hukum gerak newton menghubungkan konsep gaya dan konsep gerak. Gaya adalah besaran yang memiliki arah. Misalnya gaya berat yang arahnya kebawah. Jadi gaya termasuk besaran vector                   ( mempunyai nilai dan rah). Jumlah gaya disebut resultan gaya-gaya yang di jumlahkan.

1.      Hukum I newton

Menyatakan “ sebuah benda dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan,akan tetap diam atau akan terus bergerak dengan kecepatan konstan kecuali ada gaya-gaya eksternal yang bekerja pada benda itu.

Hukum 1 newton disebut juga hukum kelembaman,secara matematis hukum 1 newton dapat dirumuskan : ∑ f = 0

Berdasarkan hukum1 newton tersebut untuk benda yang semula diam maka selamanya benda tersebut akan tetap diam.

Contoh, pada waktu berada diatas kendaraan yang bergerak,kemudian tiba-tiba kendaraan direm, maka penumpang akan terdorong kedepan.

Hal ini menunjukkan bahwa penumpang yang sedang bergerak bersama kendaraan cenderung ingin bergerak.

2.      Hukum II Newton

Menyatakan “ percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya, dan berbanding terbalik dengan massanya. Arah percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya”.

Hukum II Newton dapat dirumuskan :

a =  atau  ∑ f = ma

keterangan :

f = gaya (dalam satuan newton,disingkat N)

m = massa benda (kg)

a= percepatan (m/s²)

            Hukum ini merupakan hubungan yang paling dasar pada fisika.

3.      Hukum III Newton

Menyatakan “ ketika suatu benda memberikan gaya pada benda kedua, benda kedua akan memberikan gaya yang sama besar  tetapi berlawanan arah terhadap benda yang pertama’’.

Hukum III newton dapat dirumuskan F_aksi = - F_reaksi

Hukum ini terkadang dinyatakan dengan kalimat : “ untuk setiap aksi ada reaksi yang sama dan berlawanan arah”.

Maka hukum III newton sering dinamakan hukum interaksi atau hukum aksi reaksi.

Contoh :

Seseorang yang mendorong mobil yang terpasang rem tangannya, selama itu pula dia merasakan adanya dorongan ke belakang.

a.       Gaya gravitasi

Meurut Galileo : bahwa benda- benda yang dijatukhkan dekat permukaan bumi akan jatuh dengan percepatan yang sama ( g ) jika hambatan udara dapat diabaikan. Dengan demikian, gaya gravitasi F_G pada sebuah benda,yang biasa disebut berat benda ( diberi lambing w dari kata weight) dapat ditulis sebagai :

F_G = m.g, atau W= m.g

Dengan F_G = W= Berat benda ( N)

              m= massa benda (kg)

              g = percepatan gravitasi bumi = 9,8 m/s²

Berat adalah gaya gravitasi bumi (sering disebut gaya tarik bumi), dengan demikian vector berat suatu benda di bumi selalu digambarkan berarah tegak lurus ke bawah di manapun posisi benda diletakkan, baik pada bidang horizontal, bidang miring maupun bidang tegak.

b.      Gaya Normal (N)

Gaya normal adalah gaya sentuh yang arahnya selalu tegak lurus pada permukaan kontak.

Gaya kontak adalah gaya yang terjadi jika 2 buah benda bersentuhan.

Dalam hal ini gaya gravitasi (berat) dengan gaya normal bukan termasuk pasangan gaya aksi reaksi, karena bekerja pada benda yang sama.

B.Gaya Pada Tubuh dan Di Dalam Tubuh

            Gaya pada tubuh dapat diketahui apabila kita menabrak suatu objek. Sedangkan gaya di dalam tubuh, sering kali tidak  kita sadari, misalnya gaya otot jantung yang menyebabkan mengalirnya darah dan gaya otot paru-paru saat inspirasi dan ekspirasi.

3 macam system pengumpil yang bekerja pada tubuh manusia :

                        a.Klas pertama system pengumpil :

titik tumpuan terletak di antara gaya berat dan gaya otot.

                        b.Klas kedua system pengumpil :

                                    gaya berat terletak di antara titik tumpuan dan gaya otot.

                        c.Klas ketiga system pengumpil :

                                    gaya otot terletak di antara titik tumpuan dan gaya berat.

            Keuntungan Mekanik :  perbandingan antara gaya otot (M) dan gaya berat (W)

Keuntungan Mekanik ini dirumuskan dengan :

            (KM)

Oleh karena momen gaya terhadap titik tumpu = 0, maka :

            W.I_W = 0

            M.I _{M  =} 0  atau   W.I_W = M.I_M

Keuntungan mekanik (KM) =  =

          Keterangan:    W = gaya berat (N)

                                    M = gaya otot (N)

                                     I = momen inersia ( kg.m²)

C.Analisis Gaya dan Kegunaan Klinik

            Gaya merupakan besaran vector (mempunyai nilai dan arah), gaya yang bekerja pada suatu benda atau juga tubuh manusia bisa gaya vertical, gaya horizontal dan gaya yang membentuk sudut dengan bidang vertical atau horizontal.

            1.Gaya Vertical

Pada gaya vertical benda akan memberi gaya reaksi yang besarnya sama dengan gaya yang diberikan orang tsb tetapi arahnya berlawanan (hukum III Newton : aksi = reaksi).

            2.Gaya Horizontal

                        Gaya-gaya dapat digabungkan dengan menggunakan operasional vector.

                                    a.Benda di atas lantai kasar ditarik dengan gaya horizontal.

*Benda bermassa m terletak pada lantai kasar, kemudian ditarik dengan gaya horizontal sebesar F

Maka berlaku rumus : ∑F = ∑ m.a

*Gaya gesek (f_k) membuat benda sulit bergerak dengan cepat, maka:  F- f_{k =} m.a

f_k  adalah gaya gesek kinetic yang besarnya :

            f_k = µ_{k N}

dengan : µ_k = koefisien gaya gesek kinetic (0< µ_k < 1)

               N= gaya tekan normal, dengan N=W

b.Balok di atas lantai kasar ditarik melalui katrol oleh benda dengan gaya yang membentuk sudut dengan  Bidang  Horizontal.

            Benda bermassa m terletak pada lantai kasar, kemudian ditarik dengan gaya F yang membentuk sudut dengan bidang horizontal.

Gaya F diuraikan menjadi komponen-komponennya yaitu F cos α dan F sin α. Jika benda bergerak maka berlaku rumus:

            ∑ F = ∑ m.a

                F cos α - f_k = m.a

c.Benda di atas papan ditarik melalui katrol oleh benda lain dalam arah vertical ke bawah.

            Dua benda bermassa m₁ dan m₂

                Jika benda m₂ bergerak turun, maka berlaku rumus :

                        ∑ F = ∑ m.a

                        W₂- T- T = (m₁₊ m₂) a

                        m₂ g = (m₁₊ m₂) a

a= 

D. PUSAT MASSA

            Pengamatan-pengamatan pada gerak benda menunjukkan bahwa walaupun benda berotasi,atau ada beberapa benda yang bergerak relative satu dengan yang lainnya, ada satu titik yang bergerak dalam lintasan yang sama dengan yang dilewati partikel jika mendapat gaya sama. Titik ini disebut pusat masaa (PM). Jadi pusat massa sebuah benda ( atau kelompok benda) merupakan titik dimana gaya total dapat dianggap bekerja untuk tujun menentukan gerak translasi benda sebagai satu kesatuan. Gerak umum benda yng diperluas / sistem benda dapat dianggap sebagai: jumlah gerak translasi dari pusat massa,ditambah gerak rotasi, getaran (vibrasi), atau gerak lainnya di sekitar pusat massa. Sebagai cotoh, perhatikan gerak pusat massa penerjun.

            Pusat massa di defenisikan sebagai berikut, kita dapat menganggap benda yang diperluas terdiri dari banyak partikel kecil. Tetapi pertama kita bayangkan sebuah sistem yang hanya terdiri dari dua partikel, dengan massa m₁ dan m₂  . kita pilih koordinat sedemikian sehingga kedua partikel berada pada sumbu x pada posisi X₁ dan X₂. Pusat massa sistem ini didefenisikan pada posisi X_PM yang dinyatakan sebagai :

X_PM  =  =

Dimana M = m₁+m₂ adalah massa  total sistem. Pusat massa berada pada garis yang menghubungkan m₁ dan m₂. Jika kedua massa sama ( m₁ = m₂ = m), X_PM Berada ditengah antara keduanya, karena dalam hal ini

X_PM =   =      (massa sama)

Sebuah konsep yang hampir sama dengan pusat massa adalah pusat grapitasi (PG). Pusat grapitasi sebuah benda adalah titik dimana gaya grapitasi bisa dianggap bekerja. Tentu saja gaya gravitasi sebenarnya bekerja pada semua bagian atau partikel pada benda, tetapi untuk tujuan menentukan gerak translasi benda sebagai satu kestuan, kita dapat menganggap bahw seluruh brat benda tersebut ( yang merupakan jumlah berat semua bagiannya ) bekerja pada pusat gravitasi.

E. PUSAT MASSA UNTUK TUBUH MANUSIA

            Jika kita memiliki seklompok benda yang diperluas, yang masing-masing PM nya diketahui, kita dapat menentukan PM kelompok tersebut dngan menggunakan persamaan 2.12a dan 2.12. sebagai contoh, perhtikan tubuh manusia yang menunjukkan PM dan titik ensel atau sendi untuk komponen yang berada dari seorang yang representative

Jarak titik engsel(%)	Titing engsel (.) (sendi)	Pusat massa (x)  (% ketinggian diatas lantai)	Persen massa
91.2	Dasar tengkorak pada tulang belakang	kepala	6.9
81.2	Sendi bahu	Batang tubuh  dan leher lengan atas, lengan bawah	46.1 6.6 4.2
52.1	pinnggul	Telapak tangan	1.7
28.5	Lutut	Kaki atas (paha)	21.5
4.0	Pergelangan kki	Kaki bawah Telapak kaki	9.6 3.4

Tentu saja,ada berbagai variasi diantara tubuh manusia satu dengan yang lainnya, sehnnga data ini hanya merupakan perkiraan dasar

F. TORSI

            Bila anda akan memutar sebuah gaasing, anda memuntirnya

                 F₁

                                      F₂     

                 (a)

Sebuah cakram yang diam mendatar pada permukaan horizontal dibuat berputar oleh gaya F₁ dan F₂ Bekerja pada tepi cakram. Ingat bahwa lokasi titik tangkap gaya- gaya ini adalah penting. Kedua gaya yang sama itu bila dikerjakan sedemikian rupa hingga garis kerjanya melalui pusat cakram seperti pada gambar b berikut

          F₁                                     F₂

                                (b)

Yang tidak akan menyebabkan cakram berputar. Jarak tegak lurus antara garis kerja sebuah gaya dan sumbu rotasi dinamakan lengan gaya tersebut atau lengan torsi. Hasil kali sebuah gaya dengan lengannya disebut torsi.

Garis kerja

M1

         f₁

     (a)

                       

Gambar a diatas menujukkan bahwa gaya F₁ yang bekerja pada partikel I dari sebuah cakram. Lengan gaya ini adalah : ℓ = r₁ sin  dengan  adalah sudut antara gaya F₁ dan vector posisi r_i ke titik tangkap gaya. Jadi besar torsi yang diberikan oleh gaya ini adalah

  = F_i  ℓ = F_i r_i  sin  

Karena torsi merupakan jarak dikalikan gaya, maka diukur dalam satun N.m pada satuan SI, atau dyne cm pada sistem cgs, dan lb.ft dalam sistem Inggris.

Contoh : Otot bisep memberikan gaya ke atas pada lengan bawah.

 

300

                                                                                                                                             F

60 0

5,0 cm

(a)                                                      (b)         700 N                                             

600

30⁰

Untuk masing- masing kasus hitunglh torsi sekitar sumbu rotasi melalui sendi siku, dengan menganggap bhwa otot melekat 5,0 dari siku sebagaimana digambarkan

Jawab :

(a)    F=700 N dan r =0,050 m sehingga = F. r = ( 700 N) (0,050m) = 35 N.m

(b)   Karena lengan gaya lebih pendek maka r = (0,050) (sin 60⁰),F tetap 700 N, jadi:

 = F.r = (700 N) (0,050m) (0,866) = 30 N.m

Lengan  dapat memberikan torsi yang lebih kecil pada sudut. Mesin pada Gymnasium sering dirancang dengan memperhitungkan variasi sudut ini.

G. ENERGI  POTENSIAL GRAVITASI

                 Suatu sistem dikatakan mempunyai energy jika sistem tersebut memiliki kemampuan untuk melakukan usaha. Dari ketentuan diatas maka ada hubungan yang erat antara energy dan usaha, yaitu energy adalah usaha yang akan timbul. Dengan kata lain besarnya energy suatu sistem sama dengan besarnya usaha yang mampu ditimbulkan sistem tersebut. Dengan demikian suatu energy sama dengan satuan usaha. Energy pun juga merupakan besaran scalar (besaran yang mempunyai nilai tetapi tidak mempunyai arah)

Contoh : benda yang digantung jika tiba-tiba penggantung putus, benda yang akan jatuh, maka benda melakukan usaha karena gaya beratnya menmpuh jarak selamajatuh. Ini berarti sebelum benda jatuh, benda tersebut memiliki tenaga atau energy. Pada sistem ini benda memiliki kesanggupan untuk melakukan usaha oleh karena keadaan tempatnya. Jenis tenaga yang demikian disebut tenaga tempat atau energy potensial (E_p)

      Jika massa benda m dan letaknya di atas tanah setinggi h maka besarnya energy potensial benda sama dengan usaha yang dilakukan gaya beratnya selama jatuh,atau dapat dituliskan dengan persamaan :

E_P  = w.h

E_P = (m.g).h

E_P = m.g.h

Dimana :

 E_P = Energi potensial dalam joule (J)

M = massa benda dalam kilogram (kg)

G = percepatan garavitasi dalam m.s²

H = tinnggi benda diatas tanah dalam meter (m)

H. ENERGI KINETIK

              Setiap benda yang berada dalam keadaan bergerak selalu memiliki kemampuan untuk melakukan usaha. Sua contoh misalnya sebuah mobil yang bergerak, tiba-tiba menumbuk benda di depannya, maka benda tersebut  telah melakukan usaha. Jadi mobil yang berada dalam keadaan bergerak, memiliki tenaga atau energy. Tenaga yang dimiliki oleh be

Nd yang bergerak disebut tenaga gerak atau energy kinetic (E_k) .